求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

中文名

求导

外文名

derivation

表达式

f'(x)

应用学科

物理学

对象

因变量的增量

特性2

不连续的函数一定不可导

特性1

可导的函数一定连续

简单介绍

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用

表示。

常见的求导法则

基本求导公式

给出自变量增量

；

得出函数增量

；

作商

；

求极限

。求导四则运算法则与性质

1.若函数

都可导，则

2.加减乘都可以推广到n个函数的情况，例如乘法：

3.数乘性

作为乘法法则的特例若为

常数c，则

，这说明常数可任意进出导数符号。

4.线性性

求导运算也是满足线性性的，即可加性、数乘性，对于n个函数的情况：

反函数求导法则

若函数

严格单调且可导，则其反函数

的导数存在且

。复合函数求导法则

若

在点x可导

在相应的点u也可导，则其复合函数

在点x可导且

。

特殊的求导法则

对数求导法则

函数

被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很特别。既不是指数函数又不是幂函数，它的幂底和指数上都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理了。这里介绍一个专门解决此类函数的方法，对数求导法。

对于

两边取对数（当然取以为e底的自然对数计算更方便）。由对数的运算性质。

再对两边求导

参数表达函数的求导法则

若参数表达

，为一个y关于x的函数，由函数规律的x，而这个x值的那个t要对应唯一的一个y值，才能y为x的函数。由此可见

必存在反函数

，于是代入

，这便是y通过中间变量t的关于x的函数的抽象表达，（实际中未必能写出t关于x的反函数式子，也没必要这样做）。

利用反函数求导法则和复合函数求导法则，可得

这便是参数方程表达的y关于x的函数的求导公式。隐函数求导法则

若

中存在隐函数

，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即

，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

基本初等函数的导数公式

1.

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=-

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注意事项

1.不是所有的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如

处不可导）。