平均指标（反映现象总体的综合特征）

简述

平均指标可以是同一时间的同类社会经济现象的一般水平，称为 静态 平均数，也可以是不同时间的同类社会经济现象的一般水平，称为动态平均数。

平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面有重要作用，得到广泛应用。

1、平均指标可以反映现象总体的综合特征。

2、平均指标可以反映 分配数列中各变量值分布的集中趋势。

3、平均指标经常用来进行同类现象在不同空间、不同时间条件下的对比分析，从而反映现象在不同地区之间的差异，揭示现象在不同时间之间的发展 趋势。

原则

平均指标，是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平指标，其数值表现为平均数。平均指标是社会经济统计中常用的综合指标之一，具有很重要的作用，但是如果应用不当，平均指标可能会给我们带来一些“困惑”、“假象”，使用时要注意以下原则：

如何才能避免这种“尴尬”呢?

一、必须注意所研究社会经济现象约同质性同质性。

就是社会经济性现象的各个单位在被平均的标志上具有同类性。各单位之间的差别，仅仅表现在数量上，被平均的只是量的差异。马克思指出：“平均量始终只是同种的很多不同的个别量的平均数。如果各单位在类型上是异质的，特别是从社会关系来说存在着根本差别，这样，平均数不仅不能说明事物的本质和规律性，反而会歪曲事实，掩盖真相，抹煞现象之间的本质差别，它只能是“虚构”的平均数。所以科学的平均指标应建立在分组法的基础上，借助于分组法来区分不同性质的总体，然后就同类总体计算和运用平均指标。

二、平均指标要与变异指标结合运用

平均指标确实能反映某种事物的一般水平，在比较不同空间和时间上的情况时能消除规模大小的影响，是衡量其差距的重要指标。但只依据平均指标来评价事物的优劣是远远不够的。因为总体内部各单位标志值具有差异，有高低、大小、多少之别。就总体而言，平均数背后隐藏最大值与最小值之间的差距，有的差距不大，有的则相差非常悬殊。总体内部各单位标志值差距悬殊的平均数就掩盖着尖锐的矛盾，让人们感到不真实。所以，在反映具体问题时，除了列出总平均指标外还应把总体内部各单位标志值中最大值、最小值及其差距摆出来，要列出平均差异大小和差异的相对程度，即要测定标志变异指标。

三、必须注意用组平均数补充说明总平均数

根据同质总体计算的平均数是总平均数，它说明总体各个单位的一般水平，在统计分析中有重要作用。但是，仅看总平均数还不能全面说明总体特征，因为总体单位之间还存在其他一些性质上的差别，有时被总平均数所掩盖。为揭示一些重要差别，还必须注意各单位在性质上的差别对总平均数的影响作用，即需要按反映重要差别的标志把总体单位分组，计算组平均数，以补充说明总平均数。

四、必须注意一般与个别相结合，把平均数和典型事例结合起来

任何事物的发展都是不平衡的，在同一总体中，既有先进部分，也有后进部分，不能满足于一般状况。如果在分析研究时，只掌握一般情况而忽视个别情况，不注意发现先进，找出后进，促使后进转化，就会犯错误。所以，为了全面深入地认识事物，在应用平均数时，需要结合个别典型事物，研究先进和落后的典型，发现新生事物，加以总结推广，推动事物的发展。

五、必须注意应用分配数列补充说明平均数

平均数的重要特征是把总体各单位的数量差异抽象化，掩盖了各单位的数量差别及分配状况，因此，要用分配数列来补充说明平均数。

种类

平均指标按计算和确定的方法不同，分为算术平均数、调和 平均数、几何平均数、众数和中位数。前三种 平均数是根据总体各单位的标志值计算得到的平均值，称作 数值平均数。众数和 中位数是根据标志值在 分配数列中的位置确定的，称为 位置平均数。

算术平均数

算术平均数也成均值，是最常用的平均指标。它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中，由于资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和 加权算术平均数。

⑴简单 算术平均数适用于未分组的 统计资料，如果已知各单位标志值和 总体单位数，可采用简单算术平均数方法计算。

⑵ 加权算术平均数适用于分组的统计资料，如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。

加权算术平均数的大小受两个因素的影响：其一是受变量值大小的影响。其二是各组次数占总次数比重的影响。在计算 平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志值出现的次数或各组次数所占比重均相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时用 加权算术平均数计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。

调和平均数

调和平均数是总体各单位标志值 倒数的 算术平均数的倒数，又称为 倒数平均数，由简单调和平均数和 加权调和平均数。

几何平均数

几何平均数是n个变量值乘积的n次方根。在统计中，几何平均数常用于计算平均速度和平均比率。几何平均数也有简单平均和加权平均两种形式。

众数

众数是指总体中出现次数最多的标志值。众数也是一种位置平均数。在实际工作中往往可以代表现象的一般水平，如市场上某种商品大多数的成交价格，多数人的服装和鞋帽尺寸等，都是 众数。但只有在 总体单位数多且有明显的集中 趋势时，才可计算 众数。

中位数

将总体各单位的标志按大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是 中位数。由于 中位数是 位置平均数，不受 极端值的影响，在总体标志值差异很大的情况下，中位数具有很强的代表性。

比较

平均指标的比较——众数、中位数与算术平均数

算术平均数、中位数和众数都是反映数据分布集中趋势的平均指标，他们各具特点：

算术平均数是根据所有数据计算的，中位数和众数是根据数据分布形状和位置确定的；算术平均数只适用于定量的数据，中位数适用于定量和定序的数据，众数适用于定量、定序和定类的数据，但有可能存在没有众数或多个众数的情况；算术平均数易受到极端值的影响，有极端变量值时，用中位数和众数作为代表值更好。

此外，众数、中位数和算术平均数三者也存在一定的数量关系。在钟形分布中，众数是分布最高峰对应的变量值，一般中位数比较适中，算术平均数受极端变量值的影响，可能偏大也可能偏小。

应用注意问题

1、计算和应用平均指标必须注意现象总体的同质性。只有在同质总体的基础上计算和应用平均指标，才有真是的社会经济意义。如果根据不同性质总体的数据资料计算平均指标，就会掩盖事物的本质差别，得到的平均数是虚构的平均数，不能真实反映现象的一般水平。

2、用组平均数补充说明平均数。

3、计算和运用 平均数时，要注意极端数值的影响。

4、在运用 平均数分析时还应注意用 分配数列补充说明平均数。

5、把 平均数与典型事例相结合。