对数正态分布（logarithmic normal distribution）是专业术语，拼音为duì shù zhèng tài fèn bù，指一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。

中文名

对数正态分布

外文名

logarithmic normal distribution

定义

随机变量的对数服从正态分布

应用

仪器疲劳寿命分析等

特征描述

平均值和标准差等

学科

数学

概述

有些量本身就是不对称的。例如，试想，人们完成某项特定任务需要的时间：因为每个人都是不同的，我们会得到一个分布。然而，所有的值都必然是正数(因为时间不可能为负数)。而且，我们还能预测到该分布可能的形状：有一个无人可及的最小时间，然后是少数一些非常快的“冠军”，接下来就是普通人的最具代表性的完成时间形成一个高峰，最后是尾部一长串的“掉队者”。显然，高斯分布不会很好地描述这样的分布，因为高斯分布中x可以定义为正值，也可定义为负值，它是对称的且尾部很短。 

在很多应用中，特别是在可靠性和维修性方面，数据可能不符合正态分布。可是，随机变量的对数可能符合正态分布，对此情况称为对数正态分布。如果应用对数正态分布，在对数正态图纸上数据的图形将是一条直线。绘图的过程与其他分布是相同的。其分析的过程包括计算对数值的平均值和标准差，以及对最终结果取反对数。 

对数正态分布与正态分布很类似，除了它的概率分布向右进行了移动。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。更准确地说，对数正态分布中，有更大向上波动的可能，更小向下波动的可能。 

对数正态分布用于半导体器件的可靠性分析和某些种类的机械零件的疲劳寿命。其主要用途是在维修性分析中对修理时间数据进行确切的分析。

已知对数正态分布的密度函数，就可以根据可靠度与不可靠度函数的定义计算出该分布的可靠度函数和不可靠度函数的表达式。[1]

定义

在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则

 服从对数正态分布；同样，如果 Y 服从对数正态分布，则

服从正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

解释

1、一些正偏态资料的变量值,通过对数转换后，由偏态分布转为正态分布。某些正偏态资料，如血铅含量、某些传染病的潜伏期等，经对数变换后可符合正态分布。

图片

对数正态分布

主要学者

王玲玲 王蓉华 费鹤 良成 邦文陈舜华何基报 陶然 李 斌 张志华

陈文华

相关关系

对数正态分布、几何平均数与几何标准差是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 

，几何

对数正态分布

平均差等于

。

如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于估计置信区间，就像用算术平均数与标准差估计正态分布的置信区间一样。