简介

新法密率

在朱载□之前，根据三分损益法从黄钟生律11次得

到仲吕之后，由仲吕再用三分损益法却不能返回黄钟，受

数理逻辑支配而必然存在的这一问题，在汉代已被发现，

南朝宋的何承天、隋代的刘焯、五代的王朴，都曾试图

加以调节，使其能够返回黄钟，虽然何承天的工作结果

在实际效果上相当接近十二平均律，但没有人能从理论

上提出使所有音程可以达到均匀的科学方法。朱载□凭

他精深的数学、律学造诣，又受其父郑恭王朱厚烷的启

发，领悟到必须另辟蹊径，改用开方的方法来计算律管

的长度，才使十二律间的音程达到严格的均匀性；并亲

自进行计算，得出了精密的数据（精密程度达到25位）。

他把这套数据称为“新法密率”，发表在早期著作《律

学新说》（1584年作序）一书中，成为人类文化史上最

早出现的十二平均律数学理论。

密率的计算过程

是：在以黄钟正律之长为1,黄钟倍

律之长为2的基础上，通过将2开平方，得蕤宾倍律的长

度比例数，再将此数开平方，得南吕倍律的长度比例数；

然后将此数开立方，得应钟倍律的长度比例数。最后这

个数，既是应钟倍律与黄钟正律的长度比值，其实也就

是标志着平均律半音的长度比值，它应是任何相邻两律

的长度比值。所以，无论是从黄钟倍律之数2出发连续除

以它，还是从黄钟正律之数1出发连续乘以它，都可以得

到十二平均律的全部长度比例数。现抄录密率数值（前

七位数）列表如图：