磁场力（磁场对运动电荷和电流的作用力）

简介

磁场力包括磁场对运动电荷作用的洛仑兹力和磁场对电流作用的安培力，安培力是洛仑兹力的宏观表现。磁场力现象中涉及3个物理量的方向：磁场方向、电荷运动方向、洛仑兹力方向；或磁场方向、电流方向、安培力方向。用左手定则说明3个物理量的方向时有一个前提，认为磁场方向垂直于电荷运动方向或磁场方向垂直于电流方向。不少同学认为，根据左手定则知道其中任意2个量的方向可求出第3个量的方向。一般说，这种看法是不正确的。

事实是，磁场方向不一定垂直于电荷运动方向或电流方向，它们之间的夹角可以是任意的。能肯定的是：洛仑兹力一定既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向，洛仑兹力垂直于磁场B和电荷运动速度v所决定的平面。安培力一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，安培力垂直于B和I所决定的平面，不应该忽视一个重要事实：B与v或I平行时，洛仑兹力或安培力都不存在。

因此，当B⊥v或B⊥I时，可以用左手定则表述3个物理量方向间的关系。这时，知道任意2个物理量的方向可求出第3个物理量的方向。当B与v或B与I不垂直时，根据B与v的方向或B与I的方向，可确定洛仑兹力f或安培力F的方向，但是，根据v、f的方向或I、F的方向不确定B的方向；根据B、f的方向或B、F的方向不能确定v或I的方向。这2种问题若有确定的解必须补充条件。

B与F、I、L无关。

磁场力包括两种，一种是磁场对通电导线的作用力，另一种是磁场对运动电荷的作用力。

问题

与磁场力有关的两类极值问题

磁场中的极值问题往往与磁场力有关，磁场中的极值问题按磁场力来分也可以分为两类，一类是与安培力有关的极值问题，另一类是与洛伦兹力有关的极值问题。但不管求解哪一类极值问题首先要确定研究对象，搞好受力分析；然后根据受力情况和初始状态，搞清研究对象的运动过程，再根据运动过程用相应的物理规律；最后是求得所需的物理量。

有安培力参与的极值问题

通电导线在磁场中不管是处于静止状态还是运动状态，都可能会受到安培力的作用。但通电导线处于静止状态时，它本身不会产生电动势，而处于运动状态时，通电导线由于电磁感应它本身也会产生感应电动势，因此在求解运动状态的通电导线的极值问题时，不能忘掉这个感应电动势

。

1.1通电导线静止时的极值问题

例1如图1所示铜棒质量为0.1kg，静止于相距8cm的水平轨道上，两者间的动摩擦因数为0.5。现从一轨道载送5A电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两导轨间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少?

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且铜棒在重力、支持力、安培力、摩擦力共同作用下应满足：

联立（1）、（2）解得：

1.2通电导线运动时的极值问题

例2如图3所示，水平放置的两平行金属导轨之间的距离为

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解析金属棒运动时会产生感应电动势，此电动势方向与电池电动势方向想反，则电路中的电流大小为：

有洛伦兹力参与的极值问题

2.1只有洛伦兹力作用时的极值问题当题中只有一个带电粒子的运动时，往往只需一条运动轨道就可确定粒子的极值问题，而当涉及到多个带电粒子的运动时往往需要多条轨道才能确定带电粒子的极值问题。

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图5所示的示意图。当轨道半径最小时电子从bc边上的M射出，当轨道半径最大时，电子刚好不从ad边射出。设最大速率、最小速率分别为

因

又从洛伦兹力作为向心力可得：

由以上四式可得粒子从bc边上射出v的数

值大小范围为：

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（1）如图7所示，先考虑与x轴距离为d的电子，它经磁场偏转后恰好垂直通过x轴上的A点，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，电子的轨道半径

（2）从图7中可以看出与x轴距离为d的电子通过磁场偏转后恰好垂直通过A，圆弧QA应是所求磁场区域的上边界。为确定下边界，考察与x轴距离为y的电子的运动，设它从

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2.2洛伦兹力和其它外力共同作用下的极值问题

在此种情况下电荷的运动没有象前一种那么简单。在一些问题中它是在直线运动，而在另一些问题它是曲线运动，电荷做什么运动要视具体情况而定。

例5如图8，质量为0.1g的小球带电

很长的绝缘直棒上，将此棒竖直地放入相互平行且都是水平的匀强电场和匀强磁场中，起场强

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解析画出如图9所示的受力分析图。小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力的作用，当合力为零时，小球下滑的速度达到最大。（图9中F表示电场力和洛伦兹力的合力）例6如图10，顶角为2θ的光滑圆锥固定在匀强磁场中，一质量为m，电量为q的小球沿

锥面做匀速圆周运动，它的最小半径是多少?

解析如图11，小球运动中受到三个力作用：重力mg，支持力FN，洛伦兹力

由以下两式：

和

得：

因v的取值范围为实数，故：