GM=gR^2

该式称为“黄金代换”（或“黄金代换公式”），由牛顿的万有引力公式推导得出。

中文名

黄金代换

外文名

Gold substitution

别名

黄金代换公式

计算公式

GM=gR^2

学科

物理

简介

在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，已知万有引力常量为G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）。

得：GMm/(R^2)=mg

化简得：

GM=gR^2

同理可得：

GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2

GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2

GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2

随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小。

使用条件

需要注意的是，黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体，因为在这些天体的表面可以认为万有引力完全提供重力。在自转很快的天体表面万有引力要提供重力和向心力，所以GMm/(R^2)=mg不成立，黄金代换不适用。

黄金代换在高考简答题中不可直接运用，必须写出原始公式GMm/(R^2)=mg再写出GM=gR^2。