成像公式（高斯提出的公式）

推导方法

凸透镜的成像规律是

1/u+1/v=1/f

【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四边形ABOC为矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：

1/u+1/v=1/f

成像公式

【解】

一基础

右图为凸透镜成像示意图。

其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。

步骤

（一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。

（二）将AA’，A'C双向延长为直线ll，视作两条函数图象。由图象可知：直线l为正比例函数图象，直线l为一次函数图象。

（三）设直线l的解析式为y=kx,直线l的解析式为y=kx+b

依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组：

c=-u·k

c=b

kf+b=0

把k,k当成未知数解之得：

k=-(c/u)

k=-(c/f)

∴两函数解析式为：

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c

(c/u)v=(c/f)v-c

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：

1/u+1/v=1/f

实际运用

人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，

人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所呈的像，一定是实像。

当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。平面镜所成的虚像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。

照相机的镜头就是一个凸透镜，要照的景物就是物体，胶片就是屏幕。照射在物体上的光经过漫反射通过凸透镜将物体的像成在最后的胶片上；胶片上涂有一层对光敏感的物质，它在曝光后发生化学变化，物体的像就被记录在胶卷上

而物距、像距的关系与凸透镜的成像规律完全一样。物体靠近时，像越来越远，越来越大，最后再同侧成虚像。物距增大，像距减小，像变小；物距减小，像距增大，像变大。一倍焦距分虚实，二倍焦距分大小。

放映机,幻灯机，投影机，放大镜,探照灯,摄像机和摄像头都应用了凸透镜，凸透镜完善了我们的生活，时时刻刻都应用在生活中。远视眼镜就是凸透镜，近视眼镜就是凹透镜。

另外凸透镜还用于：

1、拍摄、录像

2、投影，幻灯，电影

3、用于特效灯光（聚焦成各种花色）

4、成虚像用于放大文字、工件、地图等