匀速圆周运动,质点沿圆周运动,如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等,这种运动就叫做“匀速圆周运动”(uniform circular motion) 。匀速圆周运动是圆周运动中,最常见和最简单的运动(因为速度是矢量,所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。

中文名

匀速圆周运动

别名

匀速率圆周运动

外文名

uniform circular motion

类别

最基本的圆周运动

学科

物理

运动条件2

大小不变,方向垂直合外力

运动条件1

具有初速度

运动条件

匀速圆周运动

物体作匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但速度的方向时刻改变,所以匀速圆周运动是变速运动。又由于作匀速圆周运动时,它的向心加速度的大小不变,但方向时刻改变,故匀速圆周运动是变加速运动。“匀速圆周运动”一词中的“匀速”仅是速率不变的意思。做匀速圆周运动的物体仍然具有加速度,而且加速度不断改变,因其向心加速度方向在不断改变,其运动轨迹是圆,所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。匀速圆周运动法向(向心)加速度方向始终指向圆心。做匀速圆周运动的物体总能分解出一个指向圆心的加速度,我们将方向时刻指向圆心的加速度称为向心加速度。

公式解析

计算公式

1、v(线速度)

(S代表弧长,t代表时间,r代表半径,n代表转速)

2、ω(角速度)

(θ表示角度或者弧度)

3、T(周期)

4、n(转速)

5、

(向心力)

6、

(向心加速度)

7、

(过最高点时的条件)

8、

(过最高点时的对杆的压力)

(有杆支撑)

9、

(过最低点时的对杆的拉力)

(有杆)向心力公式的推导

设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此时的速度为Vb

由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心

相关图片

速度Δv,在Δv与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度

用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时

(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以

,s表示弧长,r表示半径)

所以

,其中

表示向心加速度a,

表示线速度

所以

F(向心力)

物理介绍

描述匀速圆周运动快慢的物理量:

线速度v

①意义:描述质点沿圆弧运动的快慢,线速度越大,质点沿圆弧运动越快。

②定义:线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。

③单位:m/s。

④矢量:方向在圆周各点的切线方向上。

⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。

⑥质点做匀速圆周运动时,线速度大小不变,但方向时刻在改变,故其线速度不是

恒矢量。

⑦边缘相连接的物体,线速度相同。

角速度ω

①定义:连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值,叫做匀速圆周运动的角速度。

②单位:rad/s(弧度每秒)。

③矢量(中学阶段不讨论,用右手定则<安培定则>可判断方向,例如:当其在水平面上顺时针转动时角速度方向竖直向下)。

④质点做匀速圆周运动时,角速度ω恒定不变。

⑤同一物体上任意两点,除旋转中心外,角速度相同。

周期T

①定义:做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

②单位:s(秒)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢。半径相等时,周期长说明运动得慢,周期短说明运动得快。

⑤质点做匀速圆周运动时,周期恒定不变。

频率f

①定义:周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。

②单位:Hz(赫)。

③标量:只有大小。

④意义:定量描述匀速圆周运动的快慢,频率高说明运动得快,频率低说明运动得慢。

⑤质点做匀速圆周运动时,频率恒定不变。

转速n

①定义:做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。

②单位:在国际单位制中为r/s(转每秒);常用单位为r/min(转每分)。

(注:

英:圈,圈数)

③标量:只有大小。

④意义:实际中定量描述匀速圆周运动的快慢,转速高说明运动得快,转速低说明运动得慢。

⑤质点作匀速圆周运动时,转速恒定不变。