正十边形是由十条完全相同的边和十个完全相同的角组成的。

中文名

正十边形

外文名

regular decagon

周长

10a

相关名词

正八边形、正六边形等

学科

数学

内角和

1440度

简介

正十边形的每个内角是

，每个外角是

。正十边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。它的中心角度数为

，根据正多边形边长计算公式

可得知其边长与其外接圆半径比为

符合黄金分割比，所以正十边形是唯一符合黄金分割比的正多边形。

对称性

正十边形既是轴对称图形，对称轴为各对角连线所在的直线和各边垂直平分线所在的直线。还是中心对称图形，其对称中心为正十边形外接圆的圆心（外心）。

周长求法

设正十边形的边长是a，则它的周长是

。

内角和

正十边形的内角和为

同理n边形的内角和为 从n边形的一个顶点出发，可以引

条对角线，他们将n边形分成

个三角形，n边形的内角和等于

尺规作图

用尺规可以做出正十边形，方法如下。

1、作圆O，半径OA；

2、过点A作OA的垂线段AB，使

；

3、连结OB.在OB上截取

；

4、以OC为半径，A为起点，在圆O上依次截取相等的弧

；

依次连结成一个正十边形。

圆内接正十边形面积

已知圆O的半径为r，计算其内接正十边形的面积：

为了方便，画出简单的示意图（正十边形的半径把正十边形分成十个全等的等腰三角形，示意图只画了其中的一个三角形，如图

因为

，所以

是顶角为

的等腰三角形。

由等腰三角形的结论，

，

作

，垂足为C，则

，在直角三角形OAC中，由勾股定理

。

所以

。

所以所求正十边形的面积为

。