正文

概念原理――数学概念实质上是性质的集合，但不能随便凑几条性质来构成概念，必须遵守一定规律－概念原理。

1987年吴和琴为解决由沿用上千年的周期函数定义的不完备性而引发出的一系列错误定理的问题而提出了概念原理，即给下定义立的法。

概念原理包括三条规律:

一是概念的无矛盾性，保证言之有物，意指所提出概念的外延中确有其物，否则，外延为空集，建立的概念将毫无意义。

二是概念的独立性，保证概念的简练。

三是概念的完备性，保证不出现词不达意。概念的完备性指的是相对于建立概念者的事先目的，建立概念者在提出概念之前，自己认为此建立的概念的外延中的每一个都应具有某种性质，当建立概念之后，确实能保证其每一个都具有此性质时，则说此概念相对于此性质是完备的。若建立概念者没有事先标准化，也就无所谓完备性了。

概念作为数学理论和方法的基础，若出现不完备性则会引发后续研究的一系列问题。如沿用上千年的周期函数的定义的不完备性导致该领域出现了一系列错误定理。模糊数学中的包含、相等、交、并运算等定义的不完备性导致了第四次数学危机。

概念的不完备性主要是由于人们开始时对事物了解不详或由于疏忽造成的，主要通过构造反例证明。美国数学家B·R·盖尔鲍姆和J·M·H·奥姆斯特德指出:“数学由两大类——证明和反例组成。而数学发现也是朝着两个主要目标——提出证明和构造反例。从科学性来讲，反例就是推翻错误命题的有效手段。从教学上而言，反例能够加深对正确结论的全面理解。”“一个数学问题用一个反例予以解决给人的刺激犹如一出好的戏剧。”

参看：函数周期性初论，王清印，吴和琴编著，煤炭工业出版社，1987：25-26

Counterexamples in Analysis (Dover Books on Mathematics) (Paperback) by B. R. Gelbaum (Author), J. M. H. Olmsted (Author) Dover Publications Inc. (12 May 2003)