概念
库拉托夫斯基闭包公理可来定义一个集上的拓朴结构，它和以开集作定义拓朴结构的公理等价。
闭包公理是刻画拓扑空间的一种公理系统。设X为一非空集合，c是X的幂集到自身的映射，下列四个条件称为闭包公理：
1.c(∅)=∅.
2.对于任意AX，有Ac(A).
3.对于任意A，BX，有
c(A∪B)=c(A)∪c(B).
4.对于任意AX，有c(c(A))=c(A).
满足以上闭包公理的映射c称为闭包算子。这个公理系统是波兰数学家库拉托夫斯基(Kuratowski，K.)于1922年提出的。许多点集拓扑的著作应用闭包公理建立拓扑空间。
拓扑空间
拓扑空间是欧几里得空间的一种推广。给定任意一个集，在它的每一个点赋予一种确定的邻域结构便构成一个拓扑空间。拓扑空间是一种抽象空间，这种抽象空间最早由法国数学家弗雷歇于1906年开始研究。1913年他考虑用邻域定义空间，1914年德国数学家豪斯多夫给出正式定义。豪斯多夫把拓扑空间定义为一个集合，并使用了“邻域”概念，根据这一概念建立了抽象空间的完整理论，后人称他建立的这种拓扑空间为豪斯多夫空间(即现在的T2拓扑空间)。同时期的匈牙利数学家里斯还从导集出发定义了拓扑空间。20世纪20年代，原苏联莫斯科学派的数学家П.С.亚里山德罗夫与乌雷松等人对紧与列紧空间理论进行了系统研究，并在距离化问题上有重要贡献。1930年该学派的吉洪诺夫证明了紧空间的积空间的紧性，他还引进了拓扑空间的无穷乘积(吉洪诺夫乘积)和完全正规空间(吉洪诺夫空间)的概念。
20世纪30年代后，法国数学家又在拓扑空间方面做出新贡献。1937年布尔巴基学派的主要成员H.嘉当引入“滤子”、“超滤”等重要概念，使得“收敛”的更本质的属性显示出来。韦伊提出一致性结构的概念，推广了距离空间，还于1940年出版了《拓扑群的积分及其应用》一书。1944年迪厄多内引进双紧致空间，提出仿紧空间是紧空间的一种推广。1945年弗雷歇又提出抽象距的概念，他的学生们进行了完整的研究。布尔巴基学派的《一般拓扑学》亦对拓扑空间理论进行了补充和总结。
此外，美国数学家斯通研究了剖分空间的可度量性，1948年证明了度量空间是仿紧的等结果。捷克数学家切赫建立起紧致空间的包络理论，为一般拓扑学提供了有力工具。他的著作《拓扑空间论》于1960年出版。近几十年来拓扑空间理论仍在继续发展，不断取得新的成果。
闭包
图论的一个基本概念。指由一个图所派生出的另一个图。具体地说，一个图G的闭包H是指符合下列条件包含边最少的图：G是H的支撑子图；对于H上任何两不相邻节点v和w，都有ρ(v)+ρ(w)人物简介——库拉托夫斯基
波兰数学家。1896年2月2日生于华沙，1980年6月18日在华沙去世。就读于苏格兰格拉斯哥大学和华沙大学，1927年获华沙大学博士学位。同年任利沃夫工业大学教授，1943年任华沙大学教授。1945年成为波兰研究院成员，1952年波兰科学院一成立即成为院士。1946—1953年任波兰数学会主席。1948—1967年任波兰科学院数学研究所所长，后任科学委员会主席;1957—1968年任波兰科学院副院长;1963—1966年任国际数学联盟副主席。他是苏联科学院和奥地利等多家科学院的外籍院士，匈牙利、意大利等多家科学院名誉院士。他曾多年担任《基础数学》和《波兰科学院通报》等杂志的主编。
库拉托夫斯基的研究工作涉及集合论、点集拓扑、单变量实变函数理论、图论等领域。1922年，他借助于闭包算子给出了拓扑空间的一般定义。他是波兰数学学派的重要人物之一，在点集拓扑领域有不少重要工作。他还和A·塔尔斯基一起研究过射影集合论与逻辑学之间的关系。1951年库拉托夫斯基获国家一等科学奖和公共教育部奖，1979年获国家特别奖。他著有《拓扑学Ⅰ，Ⅱ》(TopologieⅠ，1933;Ⅱ，1950)、《集合论》(Set Theory，1952;与莫斯托夫斯基合作)、《集合论与拓扑引论》( Introductionto Set Theory and Topology，1955)和《半个世纪的波兰数学》(A Half Century of Polish Mathematics， 1980)等。
