所谓三角方程组(system of trigonometric equations)是指方程组中或仅仅包含三角方程，或包含三角方程和代数方程。如果一个未知数能表示为另一个未知数的显式，那么可将三角方程组化为含单变量的一个方程。有些三角方程组，可根据三角式的恒等变换而化为代数方程组。

外文名

system of trigonometric equations

简介

含有三角方程的方程组

所属问题

代数与方程（三角方程）

所属学科

数学

三角函数方程组的解法原理

三角函数方程组的解法原理，与代数学中解方程组的方法类似：它们都是首先通过代数的或三角的变换，逐渐消去未知数，直到化为含有唯一的未知量的普通方程并对它求解，然后再把这个解代入到其他各式中，求其全部解。

解三角方程组的注意事项

解三角方程组时要注意以下四点：

1.

消去三角方程组中的未知数，一般除了使用代入法外，还常常利用各种三角公式与代数变换。特别地，当问题有不同情况时，也常要求有不同的方法，这些并没有固定的规律可循，这是求解三角方程组的一个很大困难，克服这个图难的办法，要求三角公式运用熟练，多作题目，多见类型，逐步提高分析问题的能力。

2.

求得方程组的解之后，与代数中解方程组一样，也得一组一组地把解分别列出，并将所得的每组解一一代入到原方程组中进行检验，去掉增加根，并要注意遗根。代入检验是很麻烦的，一般方法是只把在区间

上的角代入进行检验，而不把解的一般形式代入到方程组中，这样可使计算简单些。

3.

所求得的解，有时还要求受到一定条件的约束，常见的情况有:

(1)当解中含有形如

或

这样的项时，由于这样的项不可能代表任何确定的角，故应在说明之后舍去。

(2)当解中含有形如

的项时，由于我们只在实数范围内讨论三角函数，显然必须满足条件

且

并由此求得x的取值范围。但是，我们约定，只要题目中没有明确提出要求，我们并不进行讨论，即认为这样已经求得了最后结果。

4.

由于

所以，当方程的系数为文字系数时，方程组解的形式往往随所采取的解法不同而有不同。但是，不管解的形式怎样，只要合理就行，并不需要化为一致。当方程的系数为普通数字时，我们也这样办，但遇到这种情况的机会要少一些。

例题解析

1.解方程组：

解：显然

且

因为

（

，即

），所以，从方程（1）得

，由此，

和

。

2.解方程组：

解：由（1）得

使（3）代入（2）

所以

使

，则

，所以

代入（3）

使

，则

，所以

代入（3），有

答：方程组的解为