已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

中文名

平面向量数量积

外文名

Scalar product of plane vector

出处

数学

符号

a·b

所属领域

几何学

性质

设

a、b

为非零向量，则

①设

e

是单位向量，且

e

与

a

的夹角为θ，则

②

③当

a

与

b

同向时，

；当

a

与

b

反向时，

或

④

，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立

⑤

（θ为向量a.b的夹角）

⑥零向量与任意向量的数量积为0。

运算

⑴交换律：

⑵数乘结合律：

⑶分配律：

几何意义

①一个向量在另一个向量方向上的投影

设θ是

a、b

的夹角，则

叫做向量

b

在向量

a

的方向上的投影，

叫做向量

a

在向量

b

方向上的投 影。

②

的几何意义

数量积

等于

a

的长度

与

b

在

a

的方向上的投影

的乘积

★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。

③数量积

的几何意义是：

a

的长度

与

b

在

a

的方向上的投影

的乘积。