拓扑优化（topology optimization）是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种。

结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。

中文名

拓扑优化

外文名

topology optimization

类型

结构优化

分类

尺寸优化、形状优化、形貌优化

基本概念

形状优化：

以结构件外形或者孔洞形状为优化对象，比如凸台过渡倒角的形状等。

形貌优化：

是在已有薄板上寻找新的凸台分布，提高局部刚度。

拓扑优化：

以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。

由此可见，拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。图示例子展示了尺寸优化、形状优化和拓扑优化在设计减重孔时的不同表现。

拓扑优化

优化方法

目前连续体拓扑优化方法主要有均匀化方法、变密度法、渐进结构优化法（ESO）水平集方法MMV等。离散结构拓扑优化主要是在基结构方法基础上采用不同的优化策略（算法）进行求解，比如程耿东的松弛方法，基于遗传算法的拓扑优化等。

商用软件

目前，连续体拓扑优化的研究已经较为成熟，其中变密度法已经被应用到商用优化软件中，其中最著名的是美国Altair公司Hyperworks系列软件中的Optistruct和德国Fe-design公司的Tosca等。前者能够采用Hypermesh作为前处理器，在各大行业内都得到较多的应用；后者最开始只集中于优化设计，支持所有主流求解器，以及前后处理，操作十分简单可以利用已熟悉的CAE软件来进行前处理加载，而后利用TOSCA进行优化十分方便。近年来和Ansa联盟，开发了基于Ansa的前处理器，并开发了TOSCA GUI界面，以及ansys workbench当中ACT的插件，可以直接在workbench当中进行拓扑优化仿真。此外，由于Ansys的命令比较丰富，国内也有不少研究者采用Ansys自编拓扑优化程序的。

基本原理

拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元（壳单元或者体单元），离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化。