渐进稳定性（渐进稳定性）

定义

渐近稳定性，常微分方程稳定性理论的重要概念之一。如果O是稳定的并且对每一个

若系统的平衡状态x不仅具有李雅普洛夫意义下的稳定性，且有

李雅普洛夫稳定性

如果对任意

如果从任意状态出发的运动都渐近收敛于原点，则称该原点是大范围渐近稳定的。

如果对于某些实数

平衡状态

对于所有t，满足

应用实例

模块化多电平变流器开环环流抑制策略的渐进稳定性分析

相比传统的两电平或三电平拓扑的变流器，模块化多电平变流器（MMC）的拓扑结构具有明显的优势，主要表现在以下五个方面：

①变流器能够输出多电平，谐波特性好；

②交流侧不再需要体积庞大、价格昂贵的滤波器装置；

③模块化的设计使得电压和容量的提高变得相对容易；

④分散的开关动作使得变流器的整体效率较高；

⑤级联的模块对器件开关的一致性要求不高。

因此 MMC 被认为最适合应用于高压大容量场合，尤其是基于电压源的高压直流输电领域（VSC-HVDC）。在稳态运行的情况下，MMC 的每相桥臂中除了含有直流电流和输出的基频交流电流外，还含有大量的偶次谐波环流，二次谐波环流的存在使得桥臂电流产生畸变，桥臂电流的有效值比直流与基波电流的叠加更大，对电力电子器件的安全工作范围提出了更高的要求，同时系统的通态损耗也会增大。所以在电力电子器件容量一定的情况下，通过施加控制抑制桥臂电流中的偶次谐波环流，能够在一定程度上提高变流器的容量，降低通态损耗。

关于 MMC 的环流抑制，国内外的很多文献分别提出了不同的方法。比如分别控制模块化多电平变流器上、下桥臂的能量之和和能量之差，利用电压补偿的方法，达到环流抑制的目的；将三相二倍频环流进行了负序旋转坐标变换，利用电流闭环和 PI 调节器实现桥臂二倍频环流抑制，该方法只适用于三相系统，且不具备可扩展性。在此方法的基础上，基于 H 理 论，设计了环流抑制的反馈参数，提高了系统的动态性能与鲁棒性。利用桥臂环 流都是偶次谐波的特点，基于PR调节器的选频特性，利用桥臂环流闭环和电压补偿的方法实现桥臂环流抑制。上述几种环流抑制方法虽然控制方法不同，但是它们都采用了闭环的控制策略。在实际系统中，闭环实现起来较为复杂，需要硬件电路间较为复杂的通信，同时闭环的方法存在着采样延时等可能对系统可靠性产生影响等缺点。

分析表明实际值调制方法不具备模块电容电压渐进稳定性，需额外施加较为复杂的控制；而基于桥臂能量的开环环流抑制方法具备开环条件下模块电压的渐进稳定性。并且证明了初始时刻模块电容电压不相等的情况下，即使不施加额外的控制，模块电容电压还是会自动收敛到其平均值。

理论分析表明，该方法能够使环流的交流部分逐渐收敛到零。一般地，只要能够实时确定桥臂模块电容电压的瞬时值，利用该模块电容电压调制 MMC 的上、下桥臂就能够在开环的情况下实现环流抑制。

分析了实现起来较为简单的实际值调制算法，虽然满足环流抑制的基本原理，但是其模块电容电压不具备自平衡性，需要施加额外控制，使系统设计变得复杂。而基于桥臂能量的开环环流抑制算法的模块电容电压是渐进稳定的。理论分析表明，即使出现上、下桥臂模块电容电压不相等的情况，上文所述的开环环流抑制算法也会使上、下桥臂模块电压收敛到其平均值。由此，证明了该环流抑制算法的全局渐进稳定性。