数学上，高斯记号（Gauss mark）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域。

中文名

高斯记号

外文名

Gauss Mark

表达式

y=[x]或y=x

领域

数学

定义

在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入

高斯记号

。

• 设

，用

或

表示不超过x的最大整数。也可记作

。[1]

• 设

，用

表示x的非负纯小数（Gaussmark），即

。[2]举例

•

。

•

。

• 

。注意

1.负实数，例如

，要特别注意

，

。按照定义，

。

2.注意高斯记号的符号不要与算式中的中括号、大括号搞混。

性质

• 对于任意实数x，

；

• 

；

•

，n为整数；

• 

是不减函数；

• 

是周期函数，其周期为任意正整数，最小正周期是1；

•

；

• 如果n正数，则

• 厄尔米特恒等式：对任意x大于0，恒有

• 函数

图像如下所示。

高斯记号