递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。

中文名

严格递增

拼音

yangedizeng

定义

当函数任何自变量增加的时候，函数值也增加

出处

数学

类型

数学术语

第2项

每一项都大于它的前一项的数列

严格递增函数

定义1

递增(increasing)函数是指当函数的任何自变量增加的时候，函数值不减少。

严格递增

(strongly increasing)是指当函数任何自变量增加的时候，函数值也增加。类似地，

递减函数

(decreasing)是指当函数的任何自变量增加的时候函数值不增加，

严格递减

(strongly decreasing)是指当函数任何自变量增加的时候函数值却减少。

定义2

设

为偏序集，

，如果对任意的

，都有

，则称

为

单调递增

的；如果对任意的

，都有

，则称

为严格单调递增的。

类似的，也可以定义单调递减和严格单调递减的函数。

举例分析

例1

单调递增函数的一些例子：

(1)

是严格单调递增的；

(2)偏序集

，其中

为包含关系，

为一般的小于或等于关系。

令

是单调递增的，但不是严格单调递增的。

严格递增数列

对于一个实数列

，如果从第2项起，每一项都不小于它的前一项，即有

，这样的实数列叫做 递增数列，也叫做上升数列；或说这一数列单调增加．

如果每一项都大于它的前一项，即

，则把这样的实数列叫做

严格递增数列

；或说这一数列

严格递增

或

严格单调增加

．

对于一个实数列

，如果从第2项起，每一项都不大于它的前一项，即有

，这样的实数列叫做 递减数列，也叫做下降数列，或说这一数列单调减少。

如果每一项都小于它的前一项，即

，则把这样的实数列叫做

严格递减数列

；或说这一数列

严格递减

或

严格单调减少

．

相关结论

一个严格递增的连续函数，它不处处可微。

下面的例子是由Pringsheim作出的，令

易见，

在

上连续，因为当

时，

所以

在

和

内都是严恪递增的，又当

时，

，而当

时，

，可见

在

内也是严格递增的，但由于

不存在，因而

在

处不可微。

注意:

有人或许会猜测，严格单调函数的不可微的点都是一些间断点，上述反例说明了这种猜测是不正确的。