费马大定理简介

费马矩阵：当整数

时，如果有m阶矩阵

，且

；则对于矩阵方程

是否有正整数的矩阵解。显然，费马大定理只是

的特殊情况。

费马大定理：当整数

时，关于

的不等式公式

，不可能有解使这个不等式成为等式方程。

这个定理，本来又称费马最后的定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，是真的相信费马已经证明了它。费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，他所说的绝妙证明方法被中国的数学家毛桂成找到了，这个绝妙方法就是用毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明费马大定理成立。因为这个公式的等号左边是

,等号右边是

，由于刮号中的符号一个是减号，而另一个是加号，故知道他们不可能是大于1的同次幂数组，但费马大定理中的整数不等式中是大于1的同次幂数组，根据毕达哥拉斯方程成立的充要条件可以证明费马大定理成立。

补充：费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题（毕达哥拉斯方程的通解公式）旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。毛桂成也是在这里发现这个绝妙证明方法的，他在1980年证明完毕，1993年3月发表，毛桂成找到了这个绝妙证明方法，他公布在《滚滚清江潮》293页。

有转变的进程

谷山——志村猜想

1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者明白，证明了这个猜想，就知道费马大定理是不成立的。

谷山——志村猜想和费马大定理之间的关系

1985年，德国数学家弗雷指出了谷山——志村猜想”和费马大定理之间的关系；他提出了一个命题：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得

（

),那么用这组数构造出的形如

的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立。从而就否定了“费马大定理”。但当时他没有能力证明他的命题。

弗雷命题

1986年，美国数学家里贝特作假证明了弗雷命题，因为弗雷命题是错误的，把错误的证明成是正确的，这就是作假。

谷山——志村猜想”成立

1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终否定了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有不可修复的漏洞。

进程

求正整数

满足