费曼图（运用于统计学的量子力学方法）

概述

两个粒子的相互作用量由反应截面积所量化，其大小取决于它们的碰撞，该相互作用发生的概率尤其重要。^[1]如果该相互作用的强度不太大（即是能够用摄动理论解决），这反应截面积（或更准确来说是对应的时间演变算子、分布函数或S矩阵）能够用一系列的项（戴森级数）所表示，这些项能描述一段短时间所发生的故事，像以下的例子：

两个具有一定相对速度的粒子在自由地移动（由两条向着大致方向的线表示）

·它们遇到对方（两线连于第一点──顶点）

·它们在同一路径上漫步（两线合二为一）

· 然后再度分开（第二个顶点）

· 但它们发觉自己的速度已变，而且再也不和之前一样（两线从最后的顶点向上──有时样式会因应粒子所经历的转变而有所不同）

本图中，K介子（由一上夸克与反奇夸克组成）在弱相互作用下衰变成三个π介子，中间步骤有W玻色子及胶子参与。

动机与历史

粒子物理学中，计算散射反应截面积的难题简化成加起所有可能存在的居间态振幅﹝每一个对应摄动理论又称戴森级数的一个项﹞。用费曼图表示这些状态以，比了解当年冗长计算容易得多。从该系统的基础拉格朗日量能够得出费曼法则，费曼就是用该法则表明如何计算图中的振幅。每一条内线对应虚粒子的分布函数；每一个线相遇顶点给出一个因子和来去的两线，该因子能够从相互作用项的拉格朗日量中得出，而线则约束了能量、动量和自旋。费曼图因此是出现在戴森级数每一个项的因子的符号写法。

但是，作为摄动的展开式，费曼图不能包涵非摄动效应。

除了它们在作为数学技巧的价值外，费曼图为粒子的相互作用提供了深入的科学理解。粒子会在每一个可能的方式下相互作用：实际上，居间的虚粒子超越光速是允许的。（这是基于测不准原理，因深奥的理由而不违反相对论；事实上，超越光速对保留相对性时空的偶然性有帮助。）每一个终态的概率然后就从所有如此的概率中得出。这跟量子力学的功能积分表述有密切关系，该表述（路径积分）也是由费曼发明的。

如此计算如果在缺少经验的情况下使用，通常会得出图的振幅为无穷大，这个答案在物理理论中是要不得的。问题在于粒子自身的相互作用被错误地忽视了。重整化的技巧（是由费曼、施温格和朝永所开发的）弥补了这个效应并消除了麻烦的无穷大项。经过这样的重整化后，用费曼图做的计算通常能与实验结果准确地吻合。

默里·盖尔曼一直将费曼图称为斯蒂克尔堡图(Stückelberg diagrams)，因为瑞士物理学家厄恩斯特·斯蒂克尔堡(Ernst Stückelberg)发明了一个相近的图。历史上他们也曾被叫成费曼-戴森图或戴森图。

例子

β衰变的费曼图

β衰变-内部结构模型图

在量子电动力学中，有两个场标记，叫“电子”和“光子”。“电子”有一定方向而“光子”无固定方向。当中只有一种相互作用，用“γ”标记，其三度分别为“光子”、“电子”“头”和“电子”“尾”。

用途

费曼图及路径积分法亦被应用于统计力学中。

有关费图及路径积分的数学内容尚未完善，它还处于依赖物理直观的阶段。

量子场论微扰计算的一种图示表示。是用方法的提出者的名字命名的。它为所考虑的物理过程提供了一个直观图像。对于给定的物理过程，它可以把微扰计算中要考虑的项都用图表示出来。相反，按规则（称费曼规则）根据这些图可直接写出要计算的微扰积分。它在微扰计算中起着指导作用。在相对论量子场论里，粒子可与外场作用，也可以通过虚规范粒子与其他粒子作用。费曼根据相互作用理论形式和微扰展开式的特点，给出了费曼规则：如何用图把所考虑的具体物理过程和要计算的项表示出来；如何根据费曼图把需要计算的积分写出来。在量子电动力学里，对于只有电子