卦限，是数学中的一个基本概念，指的是在空间立体几何中，由相互垂直的坐标轴X轴、Y轴、Z轴，把空整个间分成八个部分，也就是三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。

中文名

卦限

外文名

octant

来源

高等数学

适用范围

数理科学

作用

空间解析几何的坐标系统

数量

八个

性格

术语

性质

数学中的一个基本概念

简介

词语：卦限

拼音guà xiàn　注音ㄍㄨㄚˋ ㄒㄧㄢˋ

释义

卦限

三个坐标面把空间分成八个部分，每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限，其他第二、三、四卦限，在xoy面的上方，按逆时针方向确定。在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。

位置

卦限

卦限八个卦限在空间解析几何中的默认位置卦限是笛卡儿坐标系中，象限在三维空间的对应术语，用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点O，作为坐标原点。经过点 O，画出三条互相垂直的直线，把它们分别标记作 x 轴、y 轴和z 轴。用右手定则规定各轴线的正方向。

每二条轴线确定出一个平面，作为坐标平面。由 x 轴和 y 轴确定的坐标平面称作 xy 平面；x 轴、z 轴确定 xz 平面；最后一对，y、z 二轴确定 yz 平面。按照传统，将 xy 平面配置在水平面上，z 轴置于铅直位置，而 xz、yz 二平面在图上垂直标示。这三个坐标平面将空间分为八个部分，这便是空间直角坐标系的8个卦限。

八个卦限在几何图中通常以罗马数字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”标示。较为普遍的卦限数序均以 x 轴正半轴、y 轴正半轴和 z 轴正半轴确定的卦限为“第一卦限”，罗马数字标记为“I”。第二、三、四卦限的数序类似平面直角坐标中象限的数序。在 xy 平面上向逆时针方向增加数序。而后第五至七卦限在 xy 平面下同样以逆时针方向标记。

卦限相对象限较为罕见，世界各地的数学家乃至不同时间的数学印刷物都曾使用过不同的数序来标记各个卦限，所以为了避免混淆，可以采用另一种标记卦限的方式。直接地，明确指出某卦限范围内包含的 x、y、z 坐标的正负，来标记那个卦限。如图1中的第一卦限（I）标作“(+,+,+)”；第四卦限（IV）标作“(+,-,+)”；第七卦限（VII）标作“(-,-,-)”。

名字由来

卦限

我们再来看八卦，在中国和日本用于占卜和象征，这是大家都不陌生的，八卦是以阳爻（   ）和阴爻（    ）为基础，构成“坤、震、坎、兑、艮、离、巽、乾”八卦。每一卦形代表，一定的事物。乾代表天，坤代表地，坎代表水，离代表火，震代表雷，艮代表山，巽代表风，兑代表沼泽。八卦互相搭配又得到六十四卦用来象征各种自然现象和人事现象。阴阳两爻又称两仪，两仪生四象，四象生八卦。正如“画卦乘方图”所示：第二层两个“—”，生第三层中间的“二”，这个“二”加上左右两个“一”，变成“四”，称其为“四象”，第三层“一”和“二”生成第四层中间的“三”，两个“三”加上左右两个“一”，变成“八”，称其为八卦。以此类推。太极两仪四象八卦上面这个图正好说明：

 ,其系数为1、2、1的排列；

,其系数为1、3、3、1的排列。以此类推，表示了

展开以后系数的排列形式。由此说明，八卦与代数中的多项式展开有密切关系。如果我们把阳爻规定为正，阴爻规定为负，那么按照每一卦用三个爻来表示的特点，其正负排列就有（—，—，—），（—，—，+），（—，+，—），……等八种情况，如图所示：坤 震 坎 兑 艮 离 巽 乾--（---）（--+）（-+-）（-++）（+--）（+-+）（++-）（+++）

以单位正方体在第一卦限标示各点坐标

这八卦正好符合三维空间中笛卡尔坐标系的八个“卦限”，这“八个卦限”正好与“八卦”相吻合；同样的，在二维空间中笛卡尔坐标系分为四个“象限”，这“四个象限”也正好与“四象”相吻合。由此看来，八卦与几何的关系也是相当密切的。莱布尼兹的时代，正是中国的清朝。那时候，有个传教士在清朝，给莱布尼兹写了封信，信里面画了伏羲六十四卦方圆图。莱布尼兹看了后，得出的看法是，他所发明的二进制竟然在更古老的时候，就被东方的圣人所认识。具体的内容，看上去很简单，将阳爻换成1，阴爻换成0，那么八卦就成了二进制表示数。按照这个办法，结果就将自下而上的卦爻转换成了自左至右的数字。乾卦，表示111；兑卦，表示110；离卦，表示101；震卦，表示100；巽卦，表示011；坎卦，表示010；艮卦，表示001；坤卦，表示000。这样，八卦就演变成了二进制中全部的三位数。类似的，六爻卦有六十四个，正好表示了二进制中全部的六位数。莱布尼兹的这个发现非同小可，他甚至说：现在如有一圣人欲选择一优秀民族，加以奖励，那么，他的金苹果的赐与，一定会落到中国人的身上。

参阅

象限

正态定限

空间解析几何

空间直角坐标系笛卡儿坐标系

参考书籍

《微积分》经济应用数学基础（一），中国人民大学数学教研室编，中国人民大学出版社出版，统一书号：13011·21