地平坐标系（直观的天球坐标系）

基本圈基本点

地平坐标系

地平圈就是观测者所在的地平面无限扩展与天球相交的大圆。从观测者所在的地点，作垂直于地平面的直线并无限延长，在地平面以上与天球相交的点，称为天顶；在地平面以下与天球相交的点，称为天底。在天球上，天顶和天底与地平圈的角距离均为90°，只不过一个在地平圈以上，另一个在地平圈以下。地平圈把天球分为可见半球和不可见半球两部分。

由于天球的半径是任意长的，而地球的半径则相对很小，因此，观测者所在的点可以认为是与地心重合的，地平圈也可以看成是以地心为圆心的，这与观测者所在点的地平面在天球上是完全一致的。

通过天顶和天底可以作无数个与地平圈相垂直的大圆，称为地平经圈；也可以作无数个与地平圈平行的小圆，称为地平纬圈。地平经圈与地平纬圈是构成地平坐标系的基本要素。

地轴的无限延长即为天轴，天轴与天球有两个交点，与地球北极相对应的那个点叫做北天极，与地球南极相对应的那个点叫做南天极。通过天顶和北天极的地平经圈（当然也通过天底和南天极），与地平圈有两个交点；靠近天北极的地个点为北点，靠近天南极的那个点为南点。北点和南点分别把地平圈和地平经圈等分。根据面北背南、左西右东的原则，可以确定当地的东点和西点，即面向北点左90°为西点，右90°为东点。这样，就确定了地平圈上的东、西、南、北四方点。

在地平坐标系中，通过南点、北点的地平经圈称子午圈。子午圈被天顶、天底等分为两个180°的半圆。以北点为中点的半个圆弧，称为子圈，以南点为中点的半个圆弧，称为午圈。在地平坐标系中，子圈所起的作用相当于本初子午线在地理坐标系中的作用，是地平经度（方位）度量的起始面。

方位介绍

方位即地平经度，是一种两面角，即子圈所在的平面与通过天体所在的地平经圈平面的夹角，以子圈所在的平面为起始面，按顺时针方向度量。方位的度量亦可在地平圈上进行，以北点为起算点，由北点开始按顺时针方向（地平坐标系是左旋坐标系，即用左右向右旋转握手的方向）计量。方位的大小变化范围为0°～360°，北点为0°，东点为90°，南点为180°，西点为270°。

方位在地理学和天文观测中有着广泛的应用。例如，在野外地质调查中，经常要测量沉积岩岩层的倾向，即岩层的倾斜方向，它就是用方位来表示的。它是用北点的方向与岩层倾斜方向的夹角表示的。如果，其值介于0°～90°，则岩层向东北倾斜，在90°～180°之间则向东南倾斜，在180°～270°之间则向西南倾斜，在270°～360°之间则向西北倾斜。

在天文观测中，如果预报或观测到某一天文现象，发生时的方位（南点为起点）为45°，则表示该天文现象发生于西南方。

我们这里所说的方位，一般是指天文学中的概念，即南点是它的起点，午圈所在的平面是它的起始面。

高度介绍

高度即地平纬度，它是一种线面角，即天体方向和观测者的连线与地平圈的夹角。在观测地，天体的高度就是该天体的仰视角。此时无所谓向下计量的高度；但是，在计算时，则会出现负的高度值，这意味着天体位于地平圈以下，即位于不可见半球。天体的高度可以在地平经圈上度量，从地平圈起算，到天顶为0°～90°，到天底为0°～（－90°）。

地平坐标中的方位，还可以用来测定地物相对于观测者的方向。

天体的高度和方位可以用经纬仪直接测出，也可以用量角器大致估测。

坐标系的变化

地表各点位置不同，地平坐标系的基本圈（地平圈）和基本点（天顶和天底），也随之不同。所以，在不同地点同时观察同一天体，所得到的方位和高度是不相同的；在同一地点，由于地球的自转，时间的延续，对于同一天体在不同的时刻进行观测，其方位和高度也是不相同的。所以，地平坐标值是因地因时而不同。随时间和地点的变化而变化是该坐标系的显著特征。例如，太阳刚升起的时刻，其方位较大，高度为0°；到了正午时，太阳位于正南方的天空中，其方位为0°，高度则增到了一天中的最大值；到了太阳落山时刻，其方位和高度又发生了明显的改变。这就是地平坐标值随时间的变化，这种变化是地球自转造成的。

下面分别介绍在不同地点，地平坐标系的变化情况。

为观测者在北极的地平坐标系。此时，地平圈与天轴垂直，与地理赤道在天球上投影重合，天北极与天顶重合，天南极与天底重合。因此，天北极的高度就是天顶的高度，其值为90°。

观测者位于赤道的地平坐标系，在这种情况下，地平圈与天轴位于同一平面，天北极和天南极与天顶、天底的角距离均为90°，地平圈与天赤道垂直，天北极和天南极位于地平圈上。因此，天北极和天南极的高度都是0°。

为观测者在北半球纬度的地平坐标系。在这里地平圈与天轴的夹角为0°～90°，这是因为地理纬度为的地平面与地轴的夹角为0°～90°。所以，天北极的高度就是0°～90°，也就是，在北半球的任何一个地点，天北极的高度等于该地的地理纬度。这一规律给我们提供了一种天文测纬的基本方法。只要测量了天极在某地的地平高度，就得出了该地的地理纬度。

主要作用

地平坐标系能把天体在当时当地的天空位置直观地、生动地表示出来。例如，若某人造卫星在某时刻的地平坐标值为：方位270°，高度45°，则说明，此时该人造卫星在正西方的天空，其仰角为45°。

在某地连续数小时观测某一恒星在天空中的位置变化，则可以看出该恒星的高度和方位是随着时间的推移而变化的。由此，可以对地平坐标系的含义有更清楚的认识。

坐标归算

图1 两个站心地平坐标系

假设有两个测站1和2，要将在测站2上测定的点坐标归入测站1的站心坐标系。设测站1的大地坐标为(BLH) ，测站2的大地坐标为(BLH) ，在测站1、2上测定离散点时，全站仪设置的测站坐标为(UEN) 、(UEN) ，测得点的坐标分别为(UEN) (i=1，2，Λ，m)、(UEN) (i=1，2，Λ，n)。可按下列两种方法，将在测站2上测定的点的坐标换算为测站1的站心坐标系中的坐标U′E′N′ (i=1，2，Λ，n)。但在实际测量时，一般不能精确知道每个测站的经纬度，但能知道测区大概的经纬度和大地高(BLH) 和近似北方向。可按以下步骤计算每点的经纬度。

1)选一个控制点作为计算基准点，设其经纬度和高程为(BLH) ，按高斯投影正算公式计算该点的高斯坐标，设为(xyH) 。

2)根据各控制点与基准点的坐标差，求得各点的高期坐标(xyH) ，再按高斯投影反算公式计算各点的经纬度(BLH) 。

为确定物体表面的形状，在不同测站利用全站仪等采集了某物体表面部分点的坐标后，因观测到的该物体表面的离散点不在同一坐标系中，可以用本文介绍的直接计算修正量或空间直角坐标归算方法将测定点的坐标归算到同一个测站的当地切平面坐标系中，然后利用某种合适的曲面拟合的方法进行拟合。本文介绍的不同站心地平坐标系中离散点坐标归算的方法可以很好的消除不同站心地平坐标系的不平行性给精密测量带来的误差，文中所用算例的16个点来自工厂程中一物体表面，要用这些点做曲面拟合，但无法在同一测站观测到所有点，故设了两个测站，在其中一个测站可观测12个点，另一个测站只可观测到8个点，即有4个公共点，于是应用空间直角坐标换算方法进行坐标归算，结果在公共点上的观测坐标和归算坐标之间最大差异仅有0.0005 m，从而说明该方法在理论上和实际运用中都是严密的。在实际的应用中，如果没有公共点，也可以将已转换到测站A的站心当地切平面坐标系中的点作为测量值，再归算到测站B的站心当地切面坐标系中，将其与观测值之差作为该算法的一个检核标准。