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立方体（几何图形）

次浏览 | 更新时间：2023-05-23

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立方体

本词条是多义词，共4个义项

几何图形

立方体，也称正方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。其中正方体是特殊的长方体。

基本信息

中文名	立方体
外文名	Cube
别名	正方体
组成	6个正方形面组成
引用学科	几何学
含有	12条边和8个顶点

收起

定义

立方体，是由6个相同大小的正方形围成的立体图形，故又称正六面

体，英文拼写是Cube。

立方体（Cube），是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体（Hexahedron）、正方体或正立方体。它有12条棱（边）和8个顶（点），是五个柏拉图立体之一。

立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三角偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性，即考克斯特BC3对称性，施莱夫利符号{4,3}，考克斯特-迪肯符号，与正八面体对偶。

立方体特征

面的图形：正方形

面的数目：6

边的数目：12

顶点数目：8

表面积：

体积：

二面角角度：

外接球半径：

内接球半径：

对偶多面体：正八面体

在所有表面积一定的长方体中，立方体的体积最大，同样，在所有线性大小（长宽高之和）一定的长方体中，立方体的体积也是最大的。反过来，体积相等的长方体中，立方体拥有最小表面积和线性大小。

几何性质

立方体有11种不同的展开图，即是说，我们可以有11种不同的方法切开空心立方体的7条棱而将其展平为平面图形，见右图。

立方体的11种不同展开图。

如果我们要将立方体涂色而使相邻的面不带有相同的颜色，则我们至少需要3种颜色（类似于四色问题）。

立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面的，因此，它是柏拉图立体中独一无二的环带多面体（它所有相对的面关于立方体中心中心对称）。

将立方体沿对角线切开，能得到6个全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱长与侧棱长之比为

）将其正方形面贴到原来的立方体上，能得到菱形十二面体(RhombicDodecahedron)（两两共面三角形合成一个菱形）。

联系

将立方体的其中四个顶点相连，而这四个顶点任何两条都没有落在立方体同一条的边上，可得到一个正四面体，其边长为立方体边长的

，其体积为立方体体积的

。

立方体的对偶多面体是正八面体。

当正八面体在立方体之内：

星形八面体的对角线可组成一个立方体。

截半立方体：从一条棱斩去另一条棱的中点得出

截角立方体

超正方体：立方体在高维度的推广。更加一般的，立方体是一个大家族，即立方形家族（又称超方形、正测形）的3维成员，它们都具有相似的性质（如二面角都是90°、有类似的超体积公式，即

等）。

长方体、偏方面体的特例。

应用

日常生活

食盐和糖的结晶体都是立方状；

骰子最常见的形状就是立方体；

1967年世界博览会的「立方体房间」。

游戏

索马立方；

扭计骰；

扭扭骰；

Slothouber-Graatsma立方：以6个

及3个单位立方组成

的立方（仅有一个解法）；

康威立方：以3个

，13个

，及

和

的长方体各一个，组成一个

的立方（572个解）。

视错觉

奈克方块；

不可能方块（上方右图）。

数学问题

体积与表面积

倍立方体问题

参见尺规作图，已经证明此题无法用无刻度的直尺与圆规去画出

的位置

最大的横切面

立方体的横切面只有四种：

三角形
矩形
五边形
六边形

其中以正六边形的面积最大，若立方体的棱长为a,则正六边形的面积为（图1）

。

参考资料

[1]

词语“立方体”的解释汉典zdic.net[引用日期2022-05-26 19:19:35]

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