径向量(radius vector)亦称向径，又称径矢，一种特殊向量。以原点O为起点，以点M(x，y，z)为终点的向量称做径向量，记作r(M)，或简记作 r。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同，所以它按基本向量的分解为：r=xi+yj+zk。

定义

径向量(radius vector)亦称

向径

，又称

径矢

。一种特殊向量，指始点在坐标原点O的向量，向径

又称为点P的位置向量，常以p表示点P的位置向量，这样，点与位置向量有一一对应的关系。

以原点O为起点，以点M(x，y，z)为终点的向量

称做

径向量

，记作

，或简记作

。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同，所以它按基本向量的分解为：

线段的表示

以点

为起点而以点

为终点的向量

可以表示为：

其中

是B点的径向量，而

是A点的径向量，因此向量

按基本向量的分解为

向量

的长度等于A与B两点之间的距离：

根据前面的公式，向量

的方向决定于它的方向余弦：

例题解析

【

例1

】三角形ABC的AB边被点M、N分成三等份，

。设

试求向量

。

解：

有

从而

因为

故

【

例2

】直线AM是三角形ABC中∠BAC的平分线，而M位于BC边上，设

求

。

解：

有

由三角形之内角平分线的性质，知有

即

由此得

因为

所以

。

【

例3

】

和

为三角形ABC顶点的径向量，求三角形之中线交点的径向量。

解：

有

(D是BC边的中点)；

(M是中线的交点)，所以

于是

或