胡克定律（Hooke's law），又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。[1]满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。

从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。许多实际材料，如一根长度为L、横截面积A的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其单位伸长（或缩减）量（应变）在常系数E（称为弹性模量）下，与拉（或压）应力σ成正比例，即：F=-k·x或△F=-k·Δx。其中为总伸长（或缩减）量。

胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：ut tensio sic vis，意思是“力如伸长（那样变化）”，这正是胡克定律的中心内容。

中文名

胡克定律

外文名

Hooke's law

别名

弹性定律

表达式

F=-k·x或△F=-k·Δx

提出者

英国科学家胡克（Hooke）

提出时间

1678年

应用学科

物理学

适用领域

现实世界中复杂的非线性现象

定义

力学弹性理论中的一条基本定律

定律简介

胡克定律

胡克定律的表达式为 F=k·x或 △F=k·Δx，其中 k是 常数，是物体的 劲度（倔强）系数。在国际单位制中， F的单位是 牛，x的单位是 米，它是形变量（弹性形变）， k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= -k·x 。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。

满足胡克定律的弹性体是一个重要的物理理论模型，它是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化，而实践又证明了它在一定程度上是有效的。然而现实中也存在这大量不满足胡克定律的实例。胡克定律的重要意义不只在于它描述了弹性体形变与力的关系，更在于它开创了一种研究的重要方法：将现实世界中复杂的非线性现象作线性简化，这种方法的使用在理论物理学中是数见不鲜的。

胡克定律又可表示为：

Fn∕S=E·（△l∕l。）

式中比例系数E成为弹性模量，也成为杨氏模量，由于△l∕l。为纯数，故弹性模量和应力具有相同的单位，弹性模量是描写材料本身的物理量，由上式可知，应力大而应变小，则弹性模量较大；反之，弹性模量较小。弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同，下表列出了几种常见材料的弹性模量。

材料铝绿石英混凝土铜玻璃花岗石铁铅松木（平行于纹理）
E∕10^10Pa7,09,12,0115,54,5191,61,0
2.3万次播放17:51【3.3 胡克定律】 高中物理 必修一 第三章 相互作用——力

历史证明

Hookelaw

胡克定律相关图表

材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提 出而得名。胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即 σ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：

σ11=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε11，σ23=2Gε23，

σ22=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε22，σ31=2Gε31，(1)

σ33=λ（ε11+ε22+ε33）+2Gε33，σ12=2Gε12，及

式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j=1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪切模 量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。

根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标 无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为

上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。

广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。

如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，Cmn 是坐标x，y，z的函数。

但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。

这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn 为弹性常数。

胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成正比，即F= kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

弹簧的串并联问题

串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2

并联：劲度系数关系k=k1+k2

注：弹簧越串越软，越并越硬，与弹簧各自长度无关。

郑玄-胡克定律

它是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力，有三钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系，郑玄的发现要比胡克要早一千五百年。因此胡克定律应称之为“郑玄——胡克定律。”

定律影响

胡克的发现直接导致了弹簧测力计———测量力的基本工具的诞生，并且直到今天的物理实验室还在广泛使用。弹簧测力计的原理也即是“胡克定律”。

扩展阅读

802次播放04:17高中物理-胡克定律的理解与应用

几种常见材料的弹性模量

材料铝绿石英混凝土铜玻璃花岗石铁铅松木（平行于纹理）
E∕10^10Pa7.09.12.0115.54.5191.61.0

胡克定律的张量形式

若要对处于三维应力状态下的材料进行描述。需要定义一个包含81个弹性常数的四阶张量cijkl以联系二阶应力张量σij和应变张量(又称格林张量)εkl。

由于应力张量。应变张量和弹性系数张量存在对称性(应力张量的对称性就是材料力学中的剪应力互等定理).81个弹性常数中对于最一般的材料也只有21个是独立的.

由于应力的单位量纲(力/面积)与压强相同。而应变是无量纲的。所以弹性常数张量cijkl中每一个元素(分量)都具有压强的量纲.

对于固体材料大变形力学行为的描述需要用到新胡克型固体模型(neo-hookeansolids)和mooney-rivlin型固体模型

弹簧方程

胡克定律

胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。

胡克定律应用的一个常见例子是弹簧。在弹性限度内。弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成线性关系。即:f=.kx

式中k是弹簧的劲度系数(或称为倔强系数).它由弹簧材料的性质和几何外形所决定。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。这种弹力称为回复力。表示它有使系统回复平衡的趋势。满足上式的弹簧称为线性弹簧.

适用范围

在线弹性阶段，广义胡克定律成立，也就是应力σ1<σp（σp为比例极限）时成立。在弹性范围内不一定成立，σp<σ1<σe（σe为弹性极限），虽然在弹性范围内，但广义胡克定律不成立。

发展简史

起初，胡克在做实验的过程中，发现“弹簧上所加重量的大小与弹簧的伸长量成正比”，他又通过多次实验验证自己的猜想。1678年，胡克写了一篇《弹簧》论文，向人们介绍了对弹性物体实验的结果，为材料力学和弹性力学的发展奠定了基础。

弹簧测力计

19世纪初，在前者做了不少实验工作的前提下，英国科学家托马斯·杨总结了胡克等人的研究成果，指出：如果弹性体的伸长量超过一定限度，材料就会断裂，弹性力定律就不再适用了，明确地指出弹性力定律的适用范围。（超出该适用范围的形变就叫做范性形变）

至此，经过许多科学家的辛勤劳动，终于准确地确立了物体的弹性力定律。后人为纪念胡克的开创性工作和取得的成果，便把这个定律叫做胡克定律。

胡克定律的另一称法——郑玄-胡克定律

胡克定律是由英国力学家胡克(Robert Hooke, 1635-1703) 于1678年发现的，实际上早于他1500年前，东汉的经学家和教育家郑玄（公元127-200）为《周礼·冬官考工记·弓人》一文中的“量其力，有三钧”一句作注解时，在《周礼注疏·卷四十二》中写到：“假令弓力胜三石，引之中三尺，驰其弦，以绳缓擐之，每加物一石，则张一尺。”  ，正确地提示了力与形变成正比的关系，而郑玄的发现要比胡克要早一千五百年。因此有物理学家认为胡克定律应称之为“郑玄-胡克定律”。