位置矢量（数理科学中的力学名词）

定义

【定义】

位置矢量是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段。

说明

【说明】

①质点在参照系内选定坐标系中的位置矢量，是一根由坐标系原点指向质点所在位置的有向线段，如图的r。

②对于直角坐标系，质点的位置矢量可用x、y、z来确定，其大小为|r|=根号下(x2+y2+z2)。其方向的余弦分别为cosα=x/|r|,cosβy/|r|,cosγ=z/|r|。

位置矢量

与位移的区别

【与位移的区别】

位移和位矢虽然都是矢量，但二者是两个不同的概念。位矢是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段；而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。位矢描述的是在某一时刻运动质点在空间中的位置；而位移描述的是在某一时间间隔内运动质点位置变动的大小和方向。位矢与时刻相对应；位移与时间间隔相对应。

矢量运算

【矢量运算】

1. 矢量A和B相加定义为两矢量的和，用新矢量A+B表示。用的平行四边形法则或首尾相接法则进行

A和B相减定义为两矢量的差，用新矢量A  B表示。写为A  B =A +（ B），按B反向再与A相加。

矢量的加（减）运算法则：

交换律 A + B = B + A

结合律 A+B-C=A+(B-C)=(A+B)-C 若已知

A = exAx + eyAy + ezAz

B = exBx + eyBy + ezBz

则

A B = (Ax Bx)ex + (Ay By) e y + (Az Bz) ez

A B =[ (Ax Bx)2 + (Ay By) 2 + (Az Bz) 2 ]1/2

2. 标量ƒ与矢量A的乘积定义为一新矢量ƒA，它是A的ƒ倍。就ƒ >0和ƒ <0的两种情况画出ƒA，有

ƒA =fAx ex + fAyey + fAzez

3. 两矢量A和B的标量积定义为标量，又称为点积。其量值为两矢量的模与两矢量间夹角 (0≤ ≤180°)的余弦之积

=ABcos

特点：

（1）两矢量的点积为一标量，其正、负取决于 是锐角还是钝角；

（2）点积遵从交换律，即；

（3）A与B相互垂直， ，反之亦然-----两矢量正交的充要条件；

（4）A自身的点积。

在直角坐标下A、B的点积运算：将两矢量的各分量逐项点乘。考虑单位矢量的点积关系

可得

= Ax Bx + AyBy + AzBz

矢量的点积遵循分配率

4. A和B的矢量积表示为AB，又称为叉积，定义式

AB= ABsin en

式中，为A与B间的夹角，en是 AB的单位矢量，它与A、B相垂直，en的方向由右手定则确定。

特点：

（1）两矢量的叉积是一个矢量；

（2）叉积不遵从交换率，应是AB = (BA)；

（3）A、B相平行（ = 0或180°）时，AB=0，反之亦然------两矢量平行的充要条件；

（4）A自身的叉积为零，即AA=0。

在直角坐标下A、B的叉积运算，应将两矢量的各分矢量逐项叉乘。考虑到单位矢量的叉乘关系

exex = eyey = ezez =0

exey = ez （ey ex =  ez ）

eyez = ex （ez ey =  ex ）

ezex = ey （ex ez =  ey ）

A与B + C的叉积遵循分配率

A(B+C)=AB+AC

相对位置矢量

【

】

可表示空间任意两点之间的位置关系。R是以P点为起点、P点为终点的空间矢量，它的模表示P点相对于P点的距离，它的方向表示P点相对于P点所处的方位，则称R为P点相对于P点的相对位置矢量。R及模R应分别为

R = r  r= (x  x) ex + (y  y ) ey +( z z ) ez

R = |r  r|=[ (x  x)2 + (y  y )2 +( z z )2 ]1/2

若考虑P点相对于P点的相对位置矢量R，则R的方向是由P点指向P点，有

R=  R

任何真实的物理场，都有其产生的根源即所谓的场源，例如静止电荷是静电场的场源，恒定电流是恒定磁场的场源，等等。场源和它所产生的物理场总是与空间概念联系在一起的。以后我们将要研究的电磁场和它的源之间存在的关系，其中场源所在位置的点和需要确定场量（如电场强度矢量和磁场强度矢量）的点需要在名称和符号上加以明确的区分。场源所在位置的点简称源点，用加撇的源点坐标 (x, y, z) 或r表示；需要确定场量的点简称场点，用不带撇的场点坐标（x, y, z）或r表示。于是，R（或 r  r）就具有了场点相对于源点的相对位置矢量的特殊含义。

至于空间普通两点的相对位置矢量，可通过加双下标予以区别，如将P2点相对于P1点的相对位置矢量记为R12，其方向是由P1点指向P2点。

相对坐标函数

【相对坐标函数】

与相对位置矢量有关的一类函数，其变量为场点与源点的坐标差。相对坐标标量函数和相对坐标矢量函数分别记为

ƒ (

R

r

-

r

-

-

-

F

R

F

r

-

r

F

-

-

-