专业术语，拼音为zēng hán shù，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

中文名

增函数

外文名

increasing function

别名

递增函数

拼音

zēng hán shù

定义

当x1\u003cx2时，f(x1)\u003cf(x2)

出处

数学

类型

函数

符号

f(x)

相关名词

减函数

定义

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的

任意两个自变量的值

，当

时，都有

，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

递推

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

判断增、减函数常用的几种方法

判断函数单调性的基本方法有：

①定义法

②图像法

③复合函数法

④导数法等等。

而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

定义法

根据定义，我们可以归纳出用定义法证明函数单调性的思路为：

1）取值：设

为该相应区间的任意两个值，并规定它们的大小，如

；

2）作差：计算

，并通过因式分解、配方、有理化等方法作有利于判断其符号的变形；

3）定号：判断

的符号，若不能确定，则可分区间讨论；

4）结论：根据差的符号，得出单调性的结论。

导数法

一般地，对于给定区间上的函数

，如果

，那么就说

在这个区间上是增函数；如果

，那么就说

在这个区间上是减函数。

我们也可以归纳出用导数法证明函数单调性的基本思路：

一般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点（

）所划分的各区间内

的符号来确定函数

在该区间上的单调性。