线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加。S为一向量空间V（附于体F）的子集合。所有S的线性组合构成的集合，称为S所张成的空间，记作span(S)。

外文名

linear combination

所属学科

数理科学

举例

向量各自乘上一个标量后再相加

分类

标量、矢量（如向量）的线性组合

基本内容

线性组合是一个线性代数中的概念，代表一些抽象的向量各自乘上一个标量后再相加

定义

S为一向量空间V（附于体F）的子集合。

如果存在有限多个向量（v1,v2,...,vk）属于S，和对应的纯量（a1,a2,...,ak）属于F，使得v = a1v1+a2v2+...+akvk，则称v是S的线性组合。

规定：0向量是空集合的线性组合。

张span

S为一向量空间V（附于体F）的子集合。

所有S的线性组合构成的集合，称为S所张成的空间，记作span(S)。

任何S所张的空间必有以下的性质：

1. 是一个V的子空间（所以包含0向量） 2. 几何上是直的，没有弯曲（即，任两个span(S)上的点连线延伸，所经过的点必也在span(S)上）