Copula函数描述的是变量间的相关性，实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数，因此也有人将它称为连接函数。相关理论的提出可以追溯到1959年，SKlar通过定理形式将多元分布与Copula函数联系起来。20世纪90年代后期相关理论和方法在国外开始得到迅速发展并应用到金融，保险等领域的相关分析，投资组合分析和风险管理等多个方面。定义；(Nelsen.2006) N 元Copula函数是指具有以下性质的函数（下记为C）：（1）定义域为[0,1]×[0,1]×。×[0,1] （共为N个域相乘）；（2）C具有零基面（grounded）且是N维递增的；（3）C的边缘分布Cn，n=1,2,,,,N,满足Cn(xn)=C(1,...,1,xn,1,,,1)=xn，其中xn∈[0,1],n=1,2,,,N。

中文名

Copula函数

别名

连接函数

所属学科

数学

基本介绍

Copula是拉丁语，原意是“连接”，Copula的概念是Sklar在1959年回答M.Frechet关于多维分布函数和低维边缘之间关系的问题时首次引入的。期初，Copula主要用于概率度量空间理论的发展。后来，随着理论的逐渐完善，它又被用于确定随机变量之间的相依性的非参数度量上。

Copula之所以能受到统计学者的青睐主要有以下两个原因：第一个是Copula是一种研究相依性测度的方法；第二个是Copula作为构造二维分布族的起点，可用于多元模型分布和随机模拟。Copula函数作为一种变量之间相依机制的工具，几乎包含了随机变量所有的相依信息，在不能决定传统的线性相关系数能否正确度量变量之间的相关关系的情况下，Copula函数对变量之间相关关系的分析很有用，Copula函数的出现使变量之间的相依性刻画更加趋于完善。自从Copula方法被提出来后，Copula函数在金融资产收益率之间的相依性分析以及金融风险、金融风险管理等方面得到了广泛的应用。