简介

马丁空间

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马丁空间

格林空间Ω相对于函数族{K(x)|y∈Ω}的紧致化记为，并称为马丁空间，其中y∈Ω任意取定。△=\Ω称为马丁边界，每个函数K(x)在有连续延拓且能分辨△；可度量化。

性质

R 的一般区域的欧氏边界与△全然不同，但当Ω是球或其他较为正则的域（如李普希茨域）时二者一致。对R 的单连通格林区域，△等同于卡拉西奥多里(Caratheodory,C.)的分歧边界。

对马丁边界同样可考虑狄利克雷问题；可把Ω上的细拓扑延拓成Ω∪△上的极小细拓扑并可讨论函数的边界值问题；马丁边界可翻译成概率语言并在随机过程论中得到应用和推广。

位势论

位势论是数学的一支，它可以定义为调和函数的研究。

“位势论”一词的来源在于，在19世纪的物理学中，自然界的基本力被相信为从满足拉普拉斯方程的位势导出。因此，位势论研究可以作为位势的函数。今天，我们知道自然界更为复杂——表述力的方程可以是诸如爱因斯坦场方程或者杨－米尔斯方程这样的非线性偏微分方程的系统，而拉普拉斯方程只是在受限情况下的近似。但是，“位势论”一词还是保留了作为对满足拉普拉斯方程的函数的研究的方便叫法。