补集一般指绝对补集，即一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。

中文名

补集

外文名

complementary set

别名

余集

定义

S中所有不属于A的元素组成的集合

类型

并集 交集

符号

∁UA

应用学科

数学

领域范围

集合

定义

在集合论

和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相对补集和绝对补集。

1、相对补集

若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

2、绝对补集

若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的

相对补集

称为A的

绝对补集

（或简称

补集

），写作∁UA。

注意

：学习

补集

的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号∁UA有三层含义：

1、A是U的一个子集，即A⊆U；

2、∁UA表示一个集合，且∁UA⊊U；

3、∁UA是由U中所有不属于A的元素组成的集合，∁UA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中。

全集与补集

全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，

补集

只相对于相应的全集而言。如：我们在整数范围内研究问题，则

Z

为全集，而当问题拓展到实数集时，则

R

为全集，补集也只是相对于此而言。

有关运算

补律与差集

  • 根据补集的定义，∁uA={x|x∈U且x∉A}，B-A={x|x∈B且x∉A}
  • A∩∁UA=∅
  • A∪∁UA=U

De Morgan定律

摩根定律，又叫反演律，用文字语言可以简单的叙述为：两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集，两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集。

若集合A、B是全集U的两个子集，则以下关系恒成立：

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”。