矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。A-B=A+（-B）。

中文名

矢量运算

应用学科

物理学

适用领域

矢量标量

适用范围

矢量

基本内容

矢量运算

矢量的乘法，矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。

，

，物理学中，力矩、洛仑兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。

，

相关资料

3D engine中用到的矢量运算详细内容：

一、两点距离

2D系统：

距离

3D系统：

距离

做游戏和demo永远不要去做开方：

1、用LUT查表技术Look up Table

2、在做碰撞检测时，误差Distance*Distance

二规格化，单位化（Normalize）

先要说矢量的长度：

矢量

矢量长度

Normalize后：

矢量运算

方向不变，长度为1个单位

三。点乘 点积 数量积（Dot Product）

是一回事儿。首先明确两个矢量的点积是个标量.

中学物理的力做功就是矢量点积的例子：

二矢量点积：

很重要的应用：

1、求二矢量余弦：

由我们最熟悉的力做功：

可以判断二矢量的方向情况：

曲面消隐（Cull face）时判断物体表面是否可见：（法线和视线矢量的方向问题）不可见

，

可见

OpenGL就是这么做的。

2、Lambert定理求光照强度也用点积：

K，I为常数，theta是平面法线与入射光线夹角

老王头的Fast Bump（Add Hyper Link here）也就是依据这个数学模型。但是他用了个很Cheap的Hack来模拟cosine

四、叉乘（Cross product）

叉乘：

其结果是个矢量。

方向是Vector1，Vector2构成的平面法线。再使用右手定则

长度是

是

的夹角.

所以，平行的矢量叉乘结果为0矢量（长为0，方向任意）

计算结果矢量：

用途：计算法向量，这是生成3D图形的很关键一步。