平行板电容器（应用于物理学学科的电容器）

简介

电容器外形

如果两极板的间距d远小于它们的宽度和长度，则该电容器的电容近似为C=εA/d

其中，ε为两极板间材料的介电常数。对于真空介质，其介电常数为ε=ε=≈8.85×10F/m

那么对于其他物质，介电常数为ε=εε

其中，ε为相对介电常数。下表给出了几种物质的相对介电常数大小。

匀强电场

1．电压U一定的情况

平行板电容器

此后，无论其它条件如何变化，且开关始终闭合时，电容器M、N两极板间的电压U始终不变，即U一定。

（1）当将两极板间的距离由d增大到dˊ时。由①式可知，这时两板问的电场强度变为Eˊ=U/dˊ，即电场强度减小。为什么电场强度会减小呢？其实这与两极板上所带的电量有关。平行板电容器间所产生的电场强度（当两板间无介质时），由极板上电量的面电荷密度来决定，面电荷密度越大，其间产生的电场越强。在两板间距离d增大时，电容器的容量C减小，由θ=U

·

平行板电容器

正对面积由原来的S减小为Sˊ，如图所示。电容器的电容C减小，极板上所带电量减小，这时似乎两板间的电场强度E也要减小，其实不然。在电量Q减小时，这些较少的电量全部分布在较小的正对面积Sˊ上，而Sˊ之外的错开部分极板上这时无电荷。因面积减小，较小面积上所带的总电量较前也有所减

少，而电荷的面密度分布却保持未变（证明从略），则其间的电场强度保持不变。由①式也清楚地反映了这一点。故在电压一定的条件下，改变电容器的正对面积，不改变其间所产生的电场强度大小，而只改变电容器极板上所带的绝对电量的多少．面积越小，极板上所带的绝对电量越少。

（3）若保持电容器两板间距离d和正对面积S不变，而在其间加入介电常数为￡的电介质时，电容器的电容量增大，两板所带电量也随之增大，但这时电介质在靠近电容器极板两侧分别感应出少量与该极板上所带电荷电性相反的感应电荷，感应电荷产生的电场与原电荷在极板间产生的电场方向相反，叠加的结果并不能使电场强度增加，而仍保持不变。①式正反映了这一性质。可见，在电压U一定的条件下，电容器两极板间加入介质，而其间的电场强度保持不变。

2．电量Q一定的情况

平行板电容器与电源相连接后，两极板被电源充电，稳定后，断开电源，这时两板间产生的电场强度仍由①式决定。当电容器两板间距离发生改变、错开正对面积或两板间加入电介质时，电容器极板上所带的电量Q=UC一定，并不发生变化。

当电容器两板间的距离由d增大到dˊ时，由Cα1/d知

Cˊ/C=d/dˊ②

因电容器带电量一定，由Q=UC知，Uα1/c，则

Uˊ/U=C/Cˊ③

由②、③两式可知

Uˊ/U=dˊ/d④

即Uˊ/dˊ=U/d⑤

⑤式说明，电容器电量一定时．改变两极板间的电压，则变化后两板问的电压与两板间距离之比与改变前的比值相等，保持不变。由①式可知，这时两板间产生的电场强度也保持不变。这一点是容易理解的，因两板间距离改变之后，极板上电量保持不变，在两极板相对面积S一定的条件下，极板上的面电荷密度保持不变，故电场强度保持不变。

电场强度

带电平行板

（1）两板的外侧E+E=0

（2）两极间E+E=E，E=E=σ/εε，E=2σ/2εε=σ/εε

上式则为两个无限大带异性电荷平板之间的电场强度。

公式

平行板电容器的电容量是随两板的相对面积和两板间的距离的变化而变化的。并且与两板间的电介质有关。那么，平行板电容器的电容量，与两板的相对面积和板间距离，以及两板间的电介质有何关系呢？实验证明，平行板电容器的电容量是与两板的相对面积S成正比；与两板间的距离d成反比；与两板间电介质的介电常数ε成正比的。把这种关系写成等式。即C=ε-εS/d=εS/4πkd式中的ε是比例常数，它在数值上等于两板间是真空对，两个单位面积的平行金属板相距一个单位距离时，这个电容器的电容量。它的具体数值是随选用的单位不同而不同的。当相对面积的单位用m，距离的单位用m，电容量的单位用法拉时，则ε=1/4πk=8.85×10法拉/米，ε又叫做绝对介电常数。式中ε是平行板间的电介质的介电常数，又叫做相对介电常数。

公式

若两极板间为匀强电场，电场强度记作E

,

1.U=Ed

2.Q=UC（其中Q为电容器所带电荷量，U为两极板间电压）

电容

平行板电容器由两块平行的金属板，中间夹以电介质薄层。电容器工作时它的两个金属板的两个相对的两个表面上总是分别带上等量异号电荷+Q和-Q，这时两板间有一定的电压。

一个电容器所带的电量Q总与其电压U成正比，比值 叫电容器的电容，以C表示电容器的电容。

在国际单位制中，电容的单位名称是法[拉]，符号为F，实际上1F是非常大的，常用微法、皮法等较小的单位。1F=1C/V

在电压相同的条件下，电容C越大，所储存的的电量越多，这说明电容是反应电容器存储电荷本领大小的物理量。

电场

以S表示两平行金属板的相对面积，d表示两板之间的距离，两板间充满相对介电为 的电介质。假设它带电量Q（即两板上相对应的两个表面分别带上+Q和-Q的电荷），电荷密度，忽略边缘效应，根据高斯定理，将电压代入电容的定义式就可得出平行板电容器的电容。

充电放电

充电过程：在电源内部非静电力作用下，电源正负极上分别聚集了大量的正电荷和负电荷。当电容器与电源相连时，由于电源正、负极处的同种电荷之间的排斥力，正、负电荷分别被推到了电容器的两个极板上。负极板上的所有负电荷对正极板上某一正电荷有吸引力 极板上的其它所有正电荷对该正电荷有排斥力，与正极板相连的导线上的正电荷和电源正极上的正电荷共同对该电荷有排斥力，而 的大小由电源的端电压U大小来决定。电源端电压U越大，就越大。充电完毕时，这三个力达到平衡，电荷就处于静止状态。

放电过程：将充电后的电容器两端与小灯泡相连时，电容器两板上的正负电荷会通过与灯泡相连的电路中和，此时小灯泡会亮起，说明有电流通过，能量是从电容器释放出来的。

能量

根据电容器在放电过程中电场力对电荷的做功来计算带电量为Q、电压为U的电容器的能量。

设在放电过程中某时刻电容器两极板所带的电量为q。以C表示电容，则这时两板间的电压为u=q/C。

以表示由于放电而减小的电量。

在这个过程中电场力的做功为：

从原有电量Q到完全中和的整个过程中，电场力做的总功为：

用W表示电容器的能量，并利用Q=CU的电容器的关系，可以得到电容器的能量公式为：

带入平行板电容器的电容公式后。

应用

除了储存电量外，电容器在电工和电子线路中起着很大作用。交流电路中电流和电压的控制，发射机中震荡电流的产生，接收器中的调谐，整流电路中的滤波，电子线路中的时间延迟等都要用到电容器。