谐波次数为整数，用谐波频率同基波频率之比给出。

中文名

谐波次数

拼音

xié bō cì shù

领域

数学

理论基础

傅立叶级数傅立叶分析等

频域分析

傅里叶

法国数学家傅立叶在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅立叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。

1822年，傅立叶出版了专著《热的解析理论》（Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822）。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅立叶的名字命名。傅立叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的“傅立叶积分”，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅立叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨；三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅立叶1822年成为科学院终身秘书。

基波与谐波

根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。

满足Dirichlet条件的、以T为周期的时间的周期函数f(t)，在连续点处，可用下述的三角函数的线性组合（傅里叶级数）来表示：

上式称为f(t)的傅里叶级数，其中，

。

n为整数，

。

n为整数，

。

在间断点处，下式成立：

为信号f(t)的直流分量。

令

为基波幅值，

为n次谐波的幅值。

有时也称一次谐波的幅值。

有时也称0次谐波的幅值。

整数n称为谐波次数，也称谐波阶数。

谐波的频率必然也等于基波的频率的整数倍，基波频率3倍的波称之为三次谐波，基波频率5倍的波称之为五次谐波，以此类推。不管几次谐波，他们都是正弦波。

谐波危害

一般来讲，变频器对容量相对较大的电力系统影响不很明显，而对容量小的系统，谐波产生的干扰就不可忽视，它对公用电网是一种污染。谐波污染对电力系统的危害是严重的，主要表现在:

(1)谐波对供电线路产生了附加损耗。由于集肤效应和邻近效应，使线路电阻随频率增加而提高，造成电能的浪费；由于中性线正常时流过电流很小，故其导线较细，当大量的三次谐波流过中性线时，会使导线过热、绝缘老化、寿命缩短以至损坏;

(2)谐波影响各种电气设备的正常工作。对如发电机的旋转电机产生附加功率损耗、发热、机械振动和噪声；对断路器，当电流波形过零点时，由于谐波的存在可能造成高的di/dt,这将使开断困难，并且延长故障电流的切除时间;

(3)谐波使电网中的电容器产生谐振。工频下，系统装设的各种用途的电容器比系统中的感抗要大得多，不会产生谐振，但谐波频率时，感抗值成倍增加而容抗值成倍减少，这就有可能出现谐振，谐振将放大谐波电流，导致电容器等设备被烧毁;

(4)谐波引起公用电网局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使上述危害大大增加，甚至引起严重的责任事故;

(5)谐波将使得继电保护和自动装置出现误动作，并使仪表和电能计量出现较大误差；谐波对其他系统及电力用户危害也很大：如对附近的通信系统产生干扰，轻者出现噪声，降低通信质量，重者丢失信息，使通信系统无法正常工作；影响电子设备工作精度，使精密机械加工的产品质量降低；设备寿命缩短，家用电器工况变坏等.