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平均变化率（数学学科中的代数知识概念）

296次浏览 | 更新时间：2023-07-06

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平均变化率是$y$的增量与$x$的增量的比，可以用来观察函数的变化速度以及函数是怎样变的。在学习导数之前也可以先学习平均变化率，为后来学习导数做铺垫。

平均变化率

数学学科中的代数知识概念

平均变化率，是y的增量与x的增量的比，可以用来观察函数的变化速度以及函数是怎样变的。在学习导数之前也可以先学习平均变化率，为后来学习导数做铺垫。

基本信息

中文名	平均变化率
外文名	Average rate of change
释义	y的增量与x的增量的比
属性	变化率
观察	函数的变化速度

定义

一个函数在

处有增量

，则y也会有相应的增量

，那么我们就称

与的增量

的比

为函数

在

处增量为

的平均变化率。

公式

注：高中数学课本提到，位移x对时间t的导数是速度，那么根据物理学公式

，在该公式适用的范围（常数函数、一次函数、二次函数）中，平均变化率公式亦可写成

(

和

分别为函数

在x等于

和

处的导数），下证：

①常数函数：对于一般的

，先按原公式算，

；按另一种方式算，

，两式结果相等，成立。

②一次函数：对于一般的

，先按原公式算，

；按另一种方式算，

，两式结果相等，成立。

③二次函数：对于一般的

，先按原公式算，

；按另一种方式算，

，两式结果相等，成立。

应用

观察股票的变化速度

我们可以利用平均变化率的知识，求出一个股票在某一时间段的平均变化率，从而了解股票的趋势以及未来的走势。

为学习导数做铺垫

导数是微积分里面非常重要的一个知识点。导数可以理解为当

时，平均变化率的极限，也就是

。你看，导数其实就是平均变化率在增量趋向于0时的极限，我们先学习好平均变化率是不是可以更好的学习导数呢？

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