物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移不等，这种运动就叫做变速直线运动。

简而言之，物体运动速度改变的直线运动称为变速直线运动。

中文名

变速直线运动

外文名

Variable speed linear motion

应用学科

物理

适用领域

物理运动学

特点

相等时间内位移不等

类型

匀变速直线运动，变加速直线运动

简介

我们日常看到的直线运动，往往不是匀速直线运动。飞机起飞的时候，运动越来越快，在相等的时间里位移不相等。火车进站的时候，运动越来越慢，在相等的时间里位移也不相等。

变速直线运动的x-t图象不是直线，而是曲线。变速直线运动比较复杂，在粗略研究其运动情况时，仍可用速度公式求它的速度，这个速度称为平均速度。

分类

变速直线运动可分为匀变速直线运动和变加速直线运动（非匀变速直线运动）。前者加速度恒定，后者加速度改变。

匀变速直线运动的有关公式

速度公式

速度公式是匀变速直线运动速度的一般表示形式．它所表明瞬时速度与时刻 t 的对应关系．通常取初速度v0方向为正方向，加速度a可正可负（正、负表示方向），在匀变速直线运动中a恒定．v-t图象是对速度公式的直观体现．图象斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移．

形式：v平均=x/t（对于所有变速直线运动）

v=v+at（仅对于匀变速直线运动）

变速直线运动

变速直线运动

推导：利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是， 。

变速直线运动

所以。考虑到t=0时，v=v，所以C=v，v=v+at位移公式

由平均速度的定义和匀变速直线运动的平均速度及速度公式联立推导出匀变速直线运动的位移公式：

x=x+vt+1/2at

变速直线运动

推导：对v-t函数进行不定积分，有

考虑到t=0时，x=x，所以C=x，x=x+vt+1/2at

在直线运动中s=x-x，所以也可写为s=vt+1/2at

速度-位移公式

由速度公式和位移公式可推出：

V-V=2ax，即匀变速直线运动的速度位移公式。