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调和平均数（总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数）

127次浏览 | 更新时间：2023-07-06

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调和平均数又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。公式为：$rac{\sum_{1}^{n}{x_{i}}^{-1}}{n}$，其中$x_i$是变量，n是变量个数。因此，答案为：harmonic mean（总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数）。

调和平均数

总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数

调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

基本信息

中文名	调和平均数
外文名	harmonic mean
别名	倒数平均数
拼音	diào hé píng jun1 shù
定义	是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。
学科	数学

收起

分类

简单调和平均数

简单调和平均数是算术平均数的变形，它的计算公式如下：

加权调和平均数

加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的，而仅有形式上的区别，即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为：

加权调和平均数的应用: 在很多情况下，由于只掌握每组某个标志的数值总和（M）而缺少总体单位数（f）的资料，不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。

例如：某工厂购进材料三批，每批价格及采购金额资料如下表：

	价格（元/千克）（x）	采购金额（元）（m）	采购数量（千克）（m/x）
第一批	35	10000	286
第二批	40	20000	500
第三批	45	15000	330
合计	--	45000	1116

应用

调和平均数可以用在相同距离但速度不同时，平均速度的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速度为两者的调和平均数时速40公里。

另外，两个电阻R， R并联后的等效电阻R：

恰为两电阻调和平均数的一半。

区别关系

区别

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数；算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题；不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。

关系

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。

计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：

特点

调和平均数具有以下几个主要特点：

①调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

②只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。

③当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。

④调和平均数应用的范围较小。在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。

注意事项

（1）当变量数列有一变量X的值为零时，调和平均数公式的分母将等于无穷大，因而无法求出确定的平均值。

（2）调和平均数和算术平均数一样，易受两极端值影响。上端值越大，平均数向上偏离集中趋势就越大。反之，下端值越大，平均数向下偏离集中趋势越大。

（3）要注意区分调和平均数和算术平均数的使用条件，因事制宜。

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